PUNTOS DE APOYO PARA ESTIMULAR EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN EL NIVEL INICIAL Y EDUCACIÓN PRIMARIA

Mg. Francisco VÁSQUEZ CARRILLO

La matemática es un pensamiento ordenado, armonioso, sistemático de presupuestos lógicos, representados en forma simbólica, que han sido resultados de la realidad social.

Si la matemática tiene su origen en hechos reales de la vida y luego ha sido transpolado en representaciones abstractas; entonces, para aprender la matemática, hay que reinventar la matemática, desde el punto de origen.

Quiere decir que debemos basarnos del valor de los hechos de la vida, representados primero por números y en un segundo momento, los hechos seleccionados de la vida del alumno en su vida escolar, familiar y su comunidad, luego serán representados, dibujados, organizados en cuadros, barras estadísticas, etc. Tercero, las representaciones gráficas se convierten en símbolos listos para operar matemáticamente.

En los últimos años se ha venido por medir la calidad de la educación, mediante valuaciones estandarizadas, que se encuentra en sus fases iníciales. Las evaluaciones aplicadas a los docentes con grandes sesgos y limitaciones, son las evaluaciones censales a los estudiantes y el proceso de evaluación y acreditación en la educación básica regular como en institutos superiores y universidades. Posiblemente la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) sea la más próxima a ser legitimizada y ser la más óptima, a pesar de las peculiaridades en las zonas alto andinas como las características bilingües y culturales; así como las zonas rurales, deprimidas y excluidos.

prueba ECE, es un sistema de evaluación dentro de los principios rectores de la evaluación internacional PISA. La aplicación en los estudiantes de Segundo Grado de Educación Primaria, como eje de medición de la calidad educativa es de significatividad por los siguientes argumentos:

I) Asegura la continuidad secuencial de una programación curricular con visión de país, región y localidad.
II) Permite localizar los impedimentos, obstáculos y dificultades en el aprendizaje en las habilidades comunicativas y matemáticas.
III) Se hace necesario complementar a las capacidades comunicativas y matemáticas las científicas, medioambientales, cívicas y actitudinales.
IV) Incide a los docentes y padres de familia como un eje motivador para operativizar el aprendizaje.
V) Las evaluaciones ayudan a centralizar y priorizar al aprendizaje sobre las acciones administrativas.

VI) Deja clarificado que los alumnos del primer grado de primaria deben alcanzar ciertas capacidades para lograr dar un paso adelante al segundo grado, sin que sea automático.

VII) Crea la necesidad en los docentes, de contar con alumnos provenientes del primer grado e inicial con ciertas competencias básicas adquiridas en los niños y niñas, para lograr niveles óptimos y eficientes.

La partida por tanto, debe ser precisando ¿cuáles son las capacidades que los alumnos y alumnas deben haber adquirido previamente?; ¿cuáles son las capacidades que se van a evaluar? y luego responder como un marco lógico la pregunta: ¿cuáles son los materiales didácticos que corresponden a las capacidades exigidos en la ECE?

DEFINCIAS SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS


Las matemáticas han sido consideradas para un ilustre grupo de élite, que siempre ha dejado de lado a mayoritarios sectores de alumnos en un salón de clase. La matemática, siempre se presentó como difícil, exclusivo para un selecto grupo de privilegiados. Los prejuicios dichos en plena clases, lo aceptaban los docentes, alumnos y la comunidad educativa, así que nada o poco se podía hacer ante una realidad tan arrolladora.

Las creencias que escuchamos usualmente son por los propios estudiantes. El alumno sobresaliente en matemáticas, es generalmente endiosado por sus propios compañeros, viéndolo como un ser extraño y difícil de emular, que en gran parte es refrendado y consolidado por los docentes.

Los ciudadanos actuales son el resultado de un Sistema Educativo, que les ahuyentó del aprendizaje de las matemáticas. Se hizo creer o se creyó que:

a. La matemática, tenía una limitada utilidad en la vida cotidiana, siendo una materia hasta innecesaria.

b. La matemática es difícil de comprender y aprender. Solo es para personas muy inteligentes, hasta se consideraba que los alumnos y alumnas nacían con la aptitud para aprender matemáticas.

c. Dominar matemáticas, era considerado memorizar teoremas, formulas, conceptos, datos, cifras, axiomas, etc.

d. La matemática es considerado como muy abstracta, difícil de acceder.

e. El número de alumnos en un salón determinan, la facilidad u obstáculo para el aprendizaje de matemática.

f. El profesor no es un matemático, razón a ello es imposible su aprendizaje.


Por demás ¿Quién no ha tenido problemas en alguna oportunidad con el aprendizaje de matemática? Es posible que el 90% de las respuestas sean afirmativas. La escuela se encargó de convertirlo en un verdadero mito, en un fantasma ahuyentador y de miedo devastador a la matemática.

El aprendizaje de la matemática, se ha fundado en la enseñanza desde el resultado, mas no del proceso. Se ha incidido en los aspectos simbólicos y abstractos, dejando de lado las raíces de donde se originaron: la realidad palpable y objetiva en un entorno social.

Se ha criticado y señalado que los profesores de Educación Primaria, no se encuentran especializados en la enseñanza de matemática. Cierto, los centros de educación superior de pre grado, no contempla la formación específica en matemática en el nivel primario. Se debe dejar establecido, sin embargo, que el profesor de Educación Primaria no está obligado a ser un matemático. Si se encuentra obligado conocer la didáctica de la matemática.

Lo deseable en un docente de Educación Primaria, es el manejo de las competencias básicas de matemática que debe lograr óptimamente en los estudiantes. La educación matemática en primaria, no centraliza su objetivo en formar matemáticos. Los logros esperados es que alcancen niveles estándares internacionales en el aprendizaje del pensamiento lógico-matemático; que implica la adquisición de habilidades básicas.

II. EL SENTIDO METODOLÓGICO DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

El tradicionalismo de la enseñanza de las matemáticas, aún sigue predominando en nuestras escuelas. Los pizarrones se llenan de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones para que los alumnos puedan resolverlo de manera mecánica.

Así como aún persisten las planas y tareas para la casa; en matemática a los alumnos se les exige que aprendan de memoria la tabla de las operaciones aritméticas y las fórmulas para resolver problemas de áreas de figuras geométricas. Las matemáticas siguen siendo librescas y de pizarrón.


Los planes de enseñanza aprendizaje han experimentado cambios sustanciales a partir de la década de los 70 en los Países Bajos. El plan de estudios de matemática basado en la didáctica tradicional de Juan Comenio y el Empirismo de Hume y Locke se extendieron hasta el siglo actual. Los métodos de enseñanza se encuentran basados en la memorización y aprendizaje mecánico de conocimiento, sustentado en explicaciones mediante la observación de objetos, esquemas o figuras.

Es desde los años 70 y los 80, basado en Ovideo Decroly de la Escuela Activa, George Polya, Jean Piaget los enfoques del aprendizaje en matemática enmiendan la plana de los Planes de Estudios y programaciones curriculares confiriéndole al niño la responsabilidad cognitiva de construir los conceptos en base a la acción con los objetos.

La manera de abordar didácticamente la matemática ha evolucionado, sobre todo con el impulso de los EE.UU con la conformación de la Organización Europea de Cooperación Económica (OECE), que convocó a un seminario internacional a especialistas y docentes de secundaria de matemáticas para orientar cambios en el sistema educativo.
















La enseñanza de los contenidos, aún son los ejes de la acción pedagógica. Es a partir de la década de los 70, del siglo pasado que se imprime un giro en el trato de la enseñanza-aprendizaje. Que ha propósito Hans Freudenthal (1905-1990) se convierte en un principal impulsor, desde su natal Holanda. El didacta, expone sus ideas como reacción a la Matemática Moderna basada en la teoría de conjuntos y estructuras, al que llamó irónicamente “torbellino conjuntista”. En 1968, había iniciado el Proyecto Wiskobas, conformado por profesores de primaria y secundaria, dirigidos por Freudenthal, que trabajaron hasta 1977, proponiendo un proyecto curricular de las matemáticas, con el fin de confinar la didáctica de la Matemática Moderna y dando origen a la Educación Matemática Realista (EMR) que se sustentan en los trabajos de Treffers, de Lange, Gravemeijer, Terwel y Dina y Pierre van Hiele sobre la enseñanza de la geometría. Modelo de razonamiento geométrico, que sería posteriormente asumido por la ex U.R.S.S. que a partir de 1974 los países occidentales revalorarían las bases teóricas afirmadas por Hiele.



Las investigaciones psicológicas constructivistas de Jean Piaget y Vigotsky servirán para afianzar los principios de la nueva didáctica, la matemática es considerada por ésta corriente didáctica como una actividad humana, al que denominan matematización, habiendo propalado la existencia de una matemática para todos, que tendrá por principios los siguientes:

a. PRINCIPIO DE ACTIVIDAD: Si se inicia de la premisa, que la matemática es una acción humana, es un abrir de puertas para el acceso libre al aprendizaje de las matemáticas. Considera que la enseñanza debe partir de la actividad misma, más no de los resultados o conclusiones de la actividad. El proceso de matematización es la inversa del producto acabado.

El énfasis que debe proporcionar el profesor no está en los algoritmos, sino en la algoritmización; no en las abstracciones sino en abstraer; tampoco en la forma y la estructura sino en formalizar y estructurar. La matemática propicia el fenómeno pedagógico a partir de su entorno social y cultural inmediato. La enseñanza de la matemática no propicia la formación de futuros matemáticos, sino de las competencias para resolver problemas cotidianos, con los instrumentos adquiridos con la matemática.

La matematización se origina de la propia realidad, de la experiencia real, ya que en principio aun es inexistente el objeto matemático. Desde la realidad, donde surgen situaciones problemáticas y los estudiantes deben hacer uso de herramientas matemáticas para dar alternativas.

b. PRINCIPIO DE LA REALIDAD: El aprendizaje de la matemática se encuentra inmerso con el mundo real, el que se organiza con la matematización. Se trata de presentar los problemas, desde escenarios de la vida real, de manera que los estudiantes puedan obtener los objetos mentalizados, y a partir de ahí pueda utilizar su sentido común y resolver el problema poniendo en juego sus estrategias de cálculo. De éste modo iniciar desde el mundo real al mundo de los símbolos.


c. PRINCIPIO DE REINVENCIÓN GUIADA: con los alumnos el docente, reinventará las matemáticas, Freudenthal asevera, que no hay que transmitirles una matemática preconcebida. El docente a cargo, debe crear oportunidades de gestión del aprendizaje, a estructurar contextos ricos en experiencias y en el “descubrimiento” de instrumentos matemáticos. La actividad matematizadora, se traduce en la reinvención de la matemática pero, guiada por el profesor, desde el punto de vista del alumno. El profesor debe propiciar y abrir los horizontes de descubrimiento de regularidades y relaciones. Freudenthal sintetiza el principio de reinvención guiada como un “…un balance sutil entre la libertad de inventar y la fuerza de guiar”.

Los alumnos no crean, tampoco descubren sino reinventan los modelos, conceptos, operaciones y estrategias matemáticas como si fueran los matemáticos puros y científicos que lograron crearlos e inventarlos. El docente juega el papel de un mediador entre lo conocido y lo que va “inventar” el alumno, entre las producciones informales de los alumnos y las herramientas formales establecidas por la matemática como disciplina.

El profesor, para realizar éste proceso debe anticiparse, observar y reflexionar acerca del aprendizaje a corto y largo plazo. Lo que le permitirá organizar la actividad en el aula. Para Freudenthal, el aprendizaje, lejos de ser continuo o gradual, presenta discontinuidades. Presenta saltos de reinvención, hay cambios de puntos de vista, usa diferentes estrategias para dar solución a un problema y parte de estructuras complejas del mundo real que van acogiéndose al mundo abstracto y símbolos formales de la matemática.

d. PRINCIPIO DE NIVELES: Adrian Treffers suscribe la “matematización progresiva”, al acto del contacto con la realidad, uso del mundo real, para pasar a la simbología estandarizada, que se manifiestan bajo dos formas:

La Matematización Horizontal: consiste en extraer un caso problemático del contexto, que es extraído por el alumno de manera libre y espontánea; dando paso de un problema contextual. Es el transito del mundo real, al mundo de los símbolos. Partiendo desde la base de la intuición, el sentido común, la aproximación empírica, la experimentación inductiva.



La Matematización Vertical: es el mundo de los símbolos, consistente en el desarrollo de los conceptos matemáticos, por medio del uso de los modelos y mediante la participación de los alumnos en clase. Tal como lo define Freudenthal, es la etapa del “objeto mental”, donde la realidad ubicada en la mente tiene otro valor. Donde caben las relaciones formales y estructuras abstractas.



El proceso de la matematización vertical, conlleva a estrategias d reflexión, esquematización, generalización, prueba, simbolización buscando lograr niveles superiores de formalización matemática.



Los niveles de comprensión son: Situacional, Referencial, General y Formal ligados al uso de estrategias, modelos y lenguajes de categoría cognitiva:

Nivel Situacional, el conocimiento de la situación y las estrategias, utilizado en el contexto, apoyándose en los conocimientos intuitivos-informales, el sentido común y la experiencia.
Nivel Referencial, los estudiantes modelan gráficos, materiales considerando las descripciones, conceptos y procedimientos que esquematizan el problema.

Nivel General, se logra mediante la exploración, reflexión y generalización que une con el Nivel Referencial particularizando la acción matemática sobre las estrategias.

Nivel Formal, considera a los procedimientos, notaciones convencionales. El nivel Formal constituye el estadío superior donde los niños han pasado de los dibujos y representación de los trayectos usando el lenguaje de flechas (Nivel Referencial); pasan por una evolución colectiva donde descubren regularidades y relaciones (Nivel General) y finalmente cuando los estudiantes interpretan y resuelven aritméticamente con símbolos enteramente formales.

e. PRINCIPIO DE INTERACCIÓN: el aprendizaje es ante todo una actividad social. La interacción entre los alumnos y docente lleva a la reflexión para llegar a niveles de comprensión superiores. La clase no es pensada como homogénea para todos, cada alumno traza y proyecta su propio aprendizaje, su propio camino, sin perder la unidad y orden de la clase. El trabajo es cooperativo en grupos heterogéneos, el objetivo es que solucionen problemas, comprendiendo los diferentes niveles de comprensión.

f. PRINCIPIO DE INTERCONEXIÓN (ESTRUCTURACIÓN): Educación Matemática Realista propugna la interconexión de las actividades en el aula con la programación curricular macro en forma coherente, en función a ejes del paso de la matematización horizontal al vertical. Freudenthal afirmaba:

“Lo que realmente importa es saber cómo encaja el tema en todo el cuerpo de la enseñanza matemática, si se puede o no integrar con todo, o si es tan estrafalario o aislado que, finalmente, no dejaría ninguna huella en la educación”. Llevando a la investigación pedagógica un acto continúo del maestro de aula. En el que lo pensado es llevado a la práctica y luego vuelve a la comprensión y reflexión de lo pensado para volver a la ejecución aulística:

“Volver consciente mediante la experiencia el proceso cíclico de desarrollo e investigación. E informarlo tan claramente que se justifique por sí mismo, y que esta experiencia pueda ser transmitida a otros como para que la hagan propia” (Freudenthal, 1991). El alumno junto al profesor, participa, junto a otros en la organización de herramientas matemáticas, uso de materiales didácticos prefabricados en la trayectoria de resolver problemas.























III. PROPÓSITOS DEL DISEÑO CURRICULAR NACIONAL DEL ÁREA DE MATEMÁTICA:
Empezamos afirmado que en un mundo de una extraordinaria comunicación entre personas de cualquier parte del mundo, la innovación constante de la tecnología y los miles de millones de información que se difunde por el mundo; queda en cada persona una permanente preocupación por responder en mejores condiciones y enfrentar los retos impuestos. La persona de manera individual no podrá enfrenta a tamaño desafío, ahí es donde le toca mediar y participar al Estado. Lo cierto, de ésta eclosión mundial de las comunicaciones y tecnología, es la presencia como una premisa innata, omnisciente y omnipotente de las matemáticas. Para entender y actuar con posibilidades de efectividad, hay que conocer, comprender y saber usar las herramientas mentales, psicomotoras y socio afectivas, para adaptarse al medio, construir conocimientos de manera consciente y activa.

Para comprender las habilidades que deberán adquirirse en la primera infancia y educación primaria, es importante comprender la estructura y los elementos de la estructura curricular que guardan relación con el Área de Matemática, del sistema educativo peruano y consideran los siguientes propósitos en el Diseño Curricular Nacional:

I. PROPÓSITOS:

1.1. EL RAZONAMIENTO Y LA DEMOSTRACIÓN:implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables. El razonamiento y la demostración proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.











































1.2. LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.



















































1.3. La resolución de problemas, permitirá que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la interacción con otras áreas y con los intereses y experiencias de los estudiantes.



Mediante la Matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular aprenderán a plantear problemas partiendo de su contexto y a enfrentar situaciones problémicas con una actitud crítica. También a razonar lo que hacen para obtener una solución y a valerse de los recursos que el mundo de hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no matemáticos.





































































































II. COMPONENTES DEL ÁREA DE MATEMÁTICA, EN FUNCIÓN DE LAS CAPACIDADES:



El uso de la tecnología y la creatividad, permite alcanzar en forma oportuna y pertinente el desarrollo de capacidades en los tres componentes.





























































































IV. CAPACIDADES MATEMÁTICAS QUE DEBEN SER ADQUIRIDOS EN EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA :



El ser humano es una energía pensante, que hay que ejercitarle para elevar sus niveles de potencialidad. Energía pensante que hay que prepararlo y ejercitarlo desde los primeros años de la infancia. La enseñanza en los niños y niñas del país es un tema estratégico, pues se trata del tipo de futuro y país que deseamos.



Así, como como una grúa permite levantar objetos de grandes toneladas; las capacidades humanas son herramientas cognitivas, actitudinales y motoras que permiten la elaboración de estrategias y solucionar problemas cotidianos como de orden académico para la generación de conocimientos. Instrumentos que debe alcanzarse y hacerlo familiar desde la primera infancia.



La búsqueda de inteligencia, sentimientos y personalidad; el desarrollo de hábitos positivos es una camino que se surca desde la niñez. Propiciando un entorno del aprendizaje centrado en la Familia, la Comunidad y la Institución Educativa. Como una preparación a los retos futuros de la tecnología. Se atiende a la primera infancia en forma integral, por lo siguiente:



a. Disminuye la desigualdad social.

b. Genera una alta rentabilidad económica.

c. Impacta positivamente procesos sociales y culturales.

d. Mejora el acceso y permanencia en el sistema educativo y

e. Es la etapa más importante para el desarrollo del ser humano.



CREACIÓN DE ESPACIOS SIGNIFICATIVOS: A los niños hay que dejarlos actuar en su cotidianidad. Los adultos podemos amoldarnos, adaptarnos luego ingresar en su mundo y es recién, que se puede orientar y desarrollar habilidades en determinados momentos y lugares, que irán consolidándose como instrumentos del aprendizaje.



El Espacio Educativo Significativo, es un escenario de aprendizaje estructurado, capaz de generar múltiples experiencias entre compañeros. Se trata de hechos o conjunto de hechos que facilitan la construcción de conocimientos y ayudan a fomentar pensamientos avanzados y modalidades complejas de interacción con el mundo que los rodea y circunda.



El desarrollo de la primera infancia, es un proceso de organización, reorganización, cambios y transformaciones de adquisición de capacidades y competencias, que son aprendidos a partir de experiencias reales, desafiantes y novedosos para que puedan considerarse altamente significativos. Los niños y niñas aprenden el mundo, partir de sus vivencias con sus padres, amistades, vecinos, familiares, prácticas de tradiciones, juegos, bailes, relatos, paseos campestres, visitas a mercados, parques, etc.



Los Espacios Significativos, por tanto, son las condiciones que se propician a favor del aprendizaje. Las situaciones, son significativas, en tanto que el educador propicia las condiciones para convertir en una situación o espacio significativo, que dan a lugar las siguientes características:



a. SITUACIÓN ESTRUCTURADA: el docente solicita asumir los roles de un cuento, introduciendo uno o más propósitos de aprendizaje previamente planificados: modalidades de participación, dinámicas, elección de roles que asumirán a partir del cuento, planteamiento y respeto de reglas del juego en base a la integración entre compañeros de aula en forma solidaria y un ambiente de alegría y respeto. A partir de la situación planteada y puesta en marcha, se propicia la formulación de problemas, generación de hipótesis, justificaciones y explicaciones de puntos de vista.



b. UN CONTEXTO DE INTERCONEXIÓN: espacios que favorecen la comunicación y la actividad en relación consigo mismo, respecto con sus compañeros y los objetos que se ha contactado. Los niños y niñas estarán estimulados por la enseñanza de relatos, canciones, bailes, revisión de periódicos, videos, internet que ejerciten la memoria, la concentración, comparación, clasificación, seriación dándoles un sentido de organización y matematización de los hechos y objetos con los que se encuentra en contacto.



c. UNA SITUACIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Escenario donde se desenvuelven en el plano de las acciones, en términos de cumplimiento de metas. Si la situación es que el alumno aprenda a cantar haciendo gestos, cuando se enfrenta en éste escenario el niño o la niña, buscará las estrategias para garantizar el canto con gestos, hasta el momento que lo cumpla y ya no más constituirá en problema. La resolución de problemas es uno de las columnas vertebrales para la estructura cognitiva del niño para solucionar problemas futuros lógicos y abstractos. Un ejemplo clásico y eficaz es la organización de los materiales en el aula, donde clasifiquen las cosas por color, tamaño y los criterios que elijan los niños.



La resolución de problemas, es uno de los aspectos que ponen “en guardia” o de “desafío” en los alumnos. Las situaciones problemáticas en realidad hacen la capacidad en el alumno. Conforme a Polya (1957), en la resolución de problemas intervienen las siguientes operaciones mentales:



i. Entender el problema,

ii. Trazar un plan,

iii. Ejecutar el plan (resolver) y

iv. Revisar



Las etapas planteadas por Polya, han sido bastante extendidas en los autores de textos, es sin embargo importante precisar que la propuesta de Polya, no es de ningún modo una receta. Edward de Bono ha demostrado con la Inteligencia Lateral que hay múltiples formas de resolver problemas.

























































El esquema explica, el planteamiento de Polya la manera cíclica que debe comprenderse para resolver un problema. Enfatiza su naturaleza dinámica para que los alumnos encuentren el hilo de la madeja y los pueda conducir a la solución y volver a replantear la comprensión del problema para la mejora del conocimiento y retroalimentación.







































d. COMPETENCIAS VARIADAS:Pedirles a los niños que escriban delineando el número “tres”, la letra “c” y otra vez para que supuestamente aprenda el número, la letra o éste realizando motricidad fina, será una actividad infructífera, sin significado cognitivo alguno. Los números, letras y motricidad es significativa en la medida que se une con un contexto.



Cada situación del aprendizaje, hay que anudar al mundo real, el aprendizaje significativo se encuentra dentro de ella y no fuera de ella. Si el objetivo es que aprenda el número “tres”, la letra “c” y afine su motricidad, entonces hay que preparar o fabricar una situación significativa: podrá solicitar que todos los alumnos, por ejemplo, puedan llevar consigo el próximo día una manzana. El docente toma la manzana, corta en dos partes solicitando que puedan tocarlo cada uno. Las manzanas que tienen a mano los miran, tocan, huelen, dibujan, colorean y relatan cuentos sobre la manzana. El docente solicita cortar la manzana en dos partes y pide que escriban el número “tres” de diferentes modos, tamaños, colores y luego solicita que los niños muerdan, saboreen y coman la manzana, mientras van comiendo, pide que escriban la letra “c”, del mismo modo de diferentes formas, tamaños y colores.



El niño aprende holísticamente, se aprende a partir de las vivencias que parten de lo general a lo específico, en múltiples acciones pre planificados. Una situación que exija el uso de competencias variadas. Situaciones que deben presentarse de manera articulada.















































En la Primera Infancia, ellos deben pensar matemáticamente, es de capital importancia se propicie y se construya tres operaciones lógicas:



a. LA CLASIFICACIÓN: Definido como juntar por semejanzas y separa por diferencias. La clasificación comprende dos tipos de relaciones lógicas: la pertenencia y la inclusión. La clasificación, permite analizar las propiedades de los objetos.

b. LA SERIACIÓN: Consiste en establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar éstas diferencias. Lo que ayuda ordenar en forma ascendente o descendente, que a su vez conduce comprender dos relaciones lógicas: la transitividad y la reciprocidad.

c. LA CORESPONDENCIA: mediante el cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos, para lograr compararlos de manera cuantitativa.



COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA: La enseñanza de la matemática, es un área que ocupa un lugar de principal orden, en el contexto mundial, razón a ello, la enseñanza de las competencias lógico matemáticos en la primera infancia, es para un asunto estratégico para un país como el Perú, que desea ubicarse en un lugar competitivo a nivel internacional.



La matemática de acuerdo al principio de la Educación Matemática Realista, se considera que toda situación real es matematizada y el niño aprende matemática desde la primera infancia. Las competencias que son alcanzables n ésta etapa de vida, traducidos en capacidades corresponden a:



1) Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas;

2) Desarrollo de destrezas procedimentales;

3) Pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas;

4) Habilidades de comunicación y argumentación matemática, y

5) Actitudes positivas hacia las situaciones matemáticas y a sus propias capacidades matemáticas.

resentamos y citamos las competencias matemáticas formativas respecto a la clasificación propuesto por Edgar Cardoso y María Cerecedo, salvo la subdivisión que se sugiere, a la competencia relacionada con la medida , quedando del modo siguiente:





































































































1. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO: El primer aspecto relacionado con el número se orienta no sólo a la adquisición de la terminología y operaciones básicas de la aritmética, sino que ahora es relevante que el niño a partir de una serie numérica la ordene en forma ascendente o descendente, así como determine la regularidad de la misma. En este sentido, las competencias a desarrollar son las siguientes:



1.1. REUNIR INFORMACIÓN SOBRE CRITERIOS ACORDADOS, REPRESENTA GRÁFICAMENTE DICHA INFORMACIÓN Y LA INTERPRETA.

Esta competencia está orientada a la realización de diversos procesos matemáticos importantes tales como agrupar objetos según sus atributos cualitativos y cuantitativos atendiendo a la forma, color, textura, utilidad, numerosidad, tamaño, etc., lo cual le permitirá organizar y registrar información en cuadros, tablas y gráficas sencillas usando material concreto o ilustraciones.





1.2. IDENTIFICAR REGULARIDADES EN UNA SECUENCIA A PARTIR DE CRITERIOS DE REPETICIÓN Y CRECIMIENTO.

Esta competencia implica organizar colecciones identificando características similares entre ellas con la finalidad de ordenarla en forma creciente o decreciente. Después es necesario que acceda a estructurar dichas colecciones tomando en cuenta su numerosidad: “uno más” (orden ascendente), “uno menos” (orden descendente), “dos más”, “tres menos” a fin de que registre la serie numérica que resultó de cada ordenamiento.







1.3. UTILIZAR LOS NÚMEROS EN SITUACIONES VARIADAS QUE IMPLICAN PONER EN JUEGO LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO.

El desarrollo de esta competencia significa que el niño identifique, por percepción, la cantidad de elementos en colecciones pequeñas, y en colecciones mayores a través del conteo; asimismo comparar colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, con el propósito de que establezca relaciones de igualdad y desigualdad (donde hay “más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”).

1.4. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS EN SITUACIONES QUE LE SON FAMILIARES Y QUE IMPLICAN AGREGAR, REUNIR, QUITAR, IGUALAR, COMPARAR Y REPARTIR OBJETOS.

Esta competencia implica que el niño interprete o comprenda problemas numéricos que se le plantean y estima sus resultados utilizando en su comienzo estrategias propias para resolver problemas numéricos y las representa usando objetos, dibujos, símbolos y/o números.

Después, emplear estrategias de conteo (organización en fila, señalamiento de cada elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir objetos, repartir equitativamente, etc.) y sobre conteo (contar a partir de un número dado de una colección, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno los elementos de la otra colección).

Estas competencias relacionadas con el número tienen la finalidad principal de que el niño de esta edad comprenda las funciones esenciales del número y que son: 1) Medir una colección (asignar un número a una colección); 2) Producir una colección (operación inversa a la anterior) y 3) Ordenar una colección (asignar y localizar la posición de los elementos de una colección), las cuales le permitirán resolver situaciones matemáticas más elaboradas.

Asimismo, es importante trabajar estos procesos formativos porque permiten en el niño la construcción del sistema de numeración, el cual constituye el instrumento de mediación de otros aprendizajes matemáticos. En consecuencia, la calidad de los aprendizajes que los niños puedan lograr en relación con este objeto cultural es decisiva para su trayectoria

escolar posterior (Terigi y Wolman, 2007).

2. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON EL DESARROLLO DE LA FORMA Y ESPACIO

Este aspecto formativo tiene como importancia construir en los niños la identificación de las figuras geométricas con base en sus características matemáticas y el desarrollo de la ubicación espacial. Así, las competencias a favorecer son:

2.1. RECONOCER Y NOMBRAR CARACTERÍSTICAS DE OBJETOS, FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS.

Se inicia con la construcción de objetos y figuras productos de la creación del niño, utilizando materiales diversos con la finalidad de describir semejanzas y diferencias que observa entre objetos, figuras y cuerpos geométricos empleando su lenguaje convencional. Lo anterior sirve de base para reconocer y representarlos desde diferentes perspectivas. Asimismo, implica que el niño anticipe y compruebe los cambios que ocurrirán a una figura geométrica al doblarla o cortarla, al unir y separar sus partes, al juntar varias veces una misma figura o al combinarla con otras diferentes.

2.2. CONSTRUIR SISTEMAS DE REFERENCIA EN RELACIÓN CON LA UBICACIÓN ESPACIAL.

Esta competencia comprende el establecimiento de relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad. Además, comunica posiciones y desplazamientos utilizando términos como dentro, fuera, arriba, abajo, encima, cerca, lejos, hacia delante, etc.

Lo anterior se complementa con la explicación que tiene que realizar el niño de cómo ve objetos y personas desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil, de espaldas. Una vez consolidados estos procesos, ahora procede que ejecute desplazamientos siguiendo instrucciones para luego describir trayectorias de objetos y personas, utilizando referencias personales.

3. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON EL DESARROLLO DE LA MEDIDA

3.1. UTILIZAR UNIDADES NO CONVENCIONALES PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLICAN MEDIR MAGNITUDES DE LONGITUD, CAPACIDAD, PESO Y TIEMPO CON LA FINALIDAD DE IDENTIFICAR PARA QUÉ SIRVEN ALGUNOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.

Esta competencia comienza recuperando los conocimientos previos de los niños sobre la medición a partir de estimaciones y comparaciones perceptuales sobre las características medibles de sujetos, objetos y espacios utilizando los términos adecuados para describirlos y compararlos.



En este sentido, es necesario que el niño seleccione y argumente qué conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o menos, o a cuál le cabe más o menos, etc. Asimismo, es importante que establezca relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participó y utiliza términos como antes, después, al final, ayer, hoy, mañana.

La importancia de desarrollar estas competencias es por lo siguiente: 1) Todos los seres humanos nos orientamos y movemos en el espacio y establecemos relaciones entre los objetos que existen entre ellos; 2) Es un antecedente a la Educación Primaria que permitirá un desarrollo creciente de las relaciones que se establecen entre el individuo y el espacio en una forma más formal contribuyendo a complementar su pensamiento matemático en cuanto a la construcción de los diversos conceptos geométricos y 3) Permite la posibilidad de trabajar no solo cuestiones matemáticas sino también permite la formación de otras esferas del desarrollo tales como el artístico, científico, musical o corporal, entre otros.

V. REFLEXIONES EN TORNO A RESULTADOS Y A MODO DE CONCLUSIONES:
Luego de haber hurgado la experiencia de investigadores, el planteamiento en foros internacionales y la toma de decisiones de los países occidentales y rusos resalta la preocupación de reordenar y cambiar el Sistema Educativo, sobre todo aquel que corresponde el aspecto curricular del área de pensamiento lógico matemático.

Los rusos fueron los primeros en realizar modificaciones en su currículo escolar; luego en el nivel secundario en algunos países europeos como Holanda, Francia. Existe la presencia de movimientos e instituciones académicos preocupados por la didáctica en matemática: en Holanda encabezados por Freudenthal, Francia el profesor Guy Brousseau. La Matemática Moderna resultaba pensada en el profesor y se distanciaba del alumno. La preocupación por otra parte, no era pensar como matemático puro, sino cómo se enseñaba matemática significativamente. En un congreso desarrollado en Berkeley. H. Freudenthal, interviene con su ponencia titulado: "Major Problems of Mathematics Education" (Grandes Problemas de la Educación Matemática) y pronuncia:

“Perdonadme, no fui yo quien eligió este tema, aunque cuando se me propuso, experimente un gran reto. Un reto, de verdad, pero para ser sinceros no como para emular a D. Hilbert, quién anunció sus famosos 23 problemas de matemáticas en el congreso internacional de matemáticas celebrado en París en 1900, que tanto influyeron el desarrollo y curso de las investigaciones matemáticas a lo largo de este siglo... Lo que es un problema es cómo formularlo correctamente y sin errores...Why can not do arithmetic (Por qué no puede hacer matemática)?” La preocupación de Freudenthal, era cómo aprendía el alumno matemática; ese es el tema de actualidad y resolver el problema como una política educativa a parte de las propuestas de significado didáctico.

Los resultados de ECE, en matemáticas, no hay forma de darle otro nombre, los resultados son hasta el momento catastróficos en el país. En comprensión lectora, se ha tenido una reacción nacional, regional y en las Instituciones Educativas con atino y en muchas con pertinencia, lográndose de a pocos ir en mejora. Desde el Ministerio de Educación se planteó un Plan Lector, el que se consiguió sensibilizar a la comunidad educativa; al punto que algunos escritores peruanos, se pusieron a orden del gran mandato: aprender a leer y leer para comprender. En el caso del área de matemática, ha quedado un vacio. Hay una notoria ausencia de movilizaciones, planes salvo las esporádicas olimpiadas matemáticas que no constituyen y obedecen a un plan didáctico y curricular, que se impulsen desde las Direcciones Regionales de Educación, Unidades de Gestión Locales e instituciones Educativas.

El cuadro estadístico correspondiente al Ministerio de Educación, muestra la evolución que ha manifestado los logros de aprendizaje en Comunicación y Matemática desde el 2007 al 2010. El incremento en Comprensión Lectora, en los tres años, indica un crecimiento ascendente y positivo; mientras que en matemáticas, las cifras y los indicadores son estáticos de preocupación y alarma. El crecimiento en los tres años en Comprensión Lectora, ha sido de 12.8 puntos y en Matemática, el crecimiento apenas ha llegado a 6.6 puntos en el mismo lapso de tiempo.

El crecimiento en tres años en Comprensión Lectora, es más que el doble que el crecimiento en Matemática a nivel nacional. La evolución entre el 2009 y el 2010 es prácticamente nula. Lo que urge, un análisis de las causas y un cambio inmediato de estrategias para lograr la meta de 30% previsto para el presente año. El aprendizaje de las matemáticas en las zonas rurales, es más grave aún. Los resultados en algunos casos están en negativo. Los logros de aprendizaje en matemáticas en el país, es un tema estratégico, puesto que se trata del desarrollo de la tecnología y comunicaciones que se basan u fundamentan el pensamiento lógico matemático.

Como se comprenderá, en el caso del sector salud, cuando hay focos de infección o resultados negativos, se toman medidas correctivas o hay declaratorias de emergencia. En analogía, en el sector educativo, si hay resultados negativos entonces las medidas de solución deben afrontarse con políticas claras y movilizaciones nacionales para afrontar con eficacia a tamañas adversidades y amenazas.

FUENTE: Ministerio de educación del Perú. 2010.



La universidad, los académicos en matemáticas o docentes de matemática hasta el momento no se han podido reunir para integrar conceptos y nociones para analizar y afrontar la crisis educativa, en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes a nivel nacional. Hay experiencias individuales de algunos docentes de matemática, que han efectuado tesis de investigación. El Diseño Curricular Nacional ha enfocado un cambio de enfoque didáctico, el caso es que a los docentes del nivel de Inicial y Primaria, se les presenta como una alternativa interesante pero no es concebida e interiorizado como propio. La didáctica de las matemáticas, es una disciplina que necesita ser planteado, discutido, confrontado con las actuales estrategias metodológicas y asumidas como una investigación cíclica.

Ante la crisis, que afrontan los docentes del nivel inicial y primario en el área de matemática, se propone:
a. Congreso Nacional de Didáctica de las Matemáticas.

b. Programa Nacional de Formación en Didáctica de las Matemáticas para docentes del nivel de Educación Inicial y Primaria.

c. Programa nacional, regional, y provinciales de desarrollo del pensamiento lógico matemático: aprender matemática desde la vida para la vida.

d. Declarar como un asunto estratégico, el aprendizaje del área de matemáticas en la primera infancia, de modo tal que los presupuestos de Inversión Pública se orienten hacia el logro de aprendizajes.

e. Planificar, discutir y poner en marcha un Plan Matemático Contextual anual, mensual, semanal, a nivel de I.E. y aula.

Pretendemos una Matemática desde la vida y viva; una Matemática vivencial para la adquisición de competencias, lejos de una Matemática para Matemáticos; fomentando una Matemática para Todos, como lo planteaban los holandeses fines del siglo XX; promoviendo la matematización de la Matemática a partir de las experiencias contextualizadas. La escuela, los contextos, la vida real van componiéndose y tienen sentido con el tino pedagógico y la pertinencia comunicativa del docente, estimulando la solución de problemas, como lo propone el Dr. Santaló en los Módulos de Prociencia:

“¿Por qué no sugerirles que inventen problemas? Podemos considerarlo como un objetivo a lograr en nuestra enseñanza” y en otro texto expresa: “Cuando los alumnos se sienten motivados o interesados en un problema, naturalmente ven estimulada su creatividad y la capacidad de formularse preguntas respecto del mismo. Esto genera la necesidad de resolver o dar respuesta a esos interrogantes, estimulando a su vez la producción de ideas, estrategias de resolución, puesta en juego de conocimientos previos, etc. Se trata de aprovechar y avivar la curiosidad de los alumnos también para proponer problemas y no sólo para resolverlos…Es a través de esta acción alternada entre proponer y resolver que la matemática avanza y crece”.

1. Juan D. Godino. Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto Edumat-Maestros.

http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/

2. Carlos Martínez Lugo. El Procedimiento de Enseñanza de la Matemática en El Primer Grado de Educación Primaria y el Aprendizaje Del Alumno. Tesis que para obtener el grado de: Maestro en Ciencias: Área: Investigación Educativa. Universidad de Colima. Facultad de Ciencias de la Educación. Maestría en Ciencias. Área: Investigación Educativa

3. Alicia AVILA STORER. 7988, Pág. 740.

http://digeset.ucol.mx/tesis_posgrado/Pdf/Carlos%20Martinez%20Lugo.pdf

4. Flavia Irene SANTAMARIA. L Contextualización de la Matemática en la Escuela Primaria de Holanda.Universidad Nacional de Comahue. Argentina. 2006.

5. Ana Bressan. Los Principios de La Educación Matemática Realista.

6. Diseño Curricular Nacional. 2005.

7. Juan Carlos LÓPEZ GARCÍA. Educación Básica: Algoritmos y Programación. Guía para Docentes. Edición 2009. http://www.eduteka.org

8. Ministerio de Educación de Colombia. Desarrollo infantil y competencias en la Primera Infancia. Documento 10.

9. Edgar Oliver CARDOSO ESPINOSA, María CERECEDO MERCADO. El Desarrollo de las Competencias matemáticas en La Primera Infancia. Revista Iberoamericana de Educación. ISSN: 1681-5653. Nº47/5-25 de noviembre de 2008.

10. Tomás Ángel Sierra Delgado. Marianna Bosch Casabó. Josep Gascón Pérez. La formación matemático-didáctica del maestro de Educación Infantil: el caso de «cómo enseñar a contar». http://www.revistaeducacion.mec.es/doi/357_059.pdf

11. TERIGI, Flavio, y WOLMAN, Susana (2007): “Sistema de numeración: Consideraciones acerca de su enseñanza”, en: Revista Iberoamericana de Educación, n.º 43, pp. 59-83, Madrid, OEI http://www.rieoei.org/ rie43a03.htm

12. Juan Jesús Ruiz Nebrera. Las competencias básicas en la educación primaria. http://www.efdeportes.com/efd127/las-competencias-basicas-en-la-educacion-primaria.htm

13. Juan Antonio GARCÍA CRUZ. La Didáctica de las Matemáticas: una visión general. http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm

14. Cuadro estadístico extraído del Ministerio de Educación: http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2010/Resultados_ECE2010Segundogrado.pdf








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